Entgegengesetzter Vektor mit Länge 3

Question

Aufgabe:

Gegeben ist der Vektor v mit (2, 1, 4) ich soll einen Vektor u erzeugen der in die entgegengesetzte Richtung zeigt, und die Länge 3 hat.

Problem/Ansatz:

Mein Problem ist jetzt, wie soll er denn die Länge 3 haben, wenn doch v und u von den Zahlen her gleich sein müssen, sie sich aber nur in Ihren Vorzeichen ändern. Mein u wäre ja (-2, -1, -4 ) die Länge von v ist aber Wurzel 21 wie soll jetzt der entgegengesetzte Vektor u die Länge 3 haben, dann brauch ich ja andere Zahlen unter der Wurze.

Comments

Die Richtung soll entgegengesetzt sein und die Länge von \( \vec{u} \) ist vorgegeben:

\( \sqrt{(\underbrace{-2 s}_{=u_1})^2 + (\underbrace{-1 s}_{=u_2})^2 + (\underbrace{-4 s}_{=u_3})^2} = 3 \)

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Ach verdammt. so hatte ich es sogar. Ou man. Danke :D

Aber was meinst du mit dem s?

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den Streck-/Stauchfaktor, um den Vektor auf Länge 3 zu kriegen

Answer 1

Dann mach doch anschließend die Länge passend

denn das ändert ja an der Richtung nix

$$\vec{u}=\frac{3}{\sqrt{21}}\cdot\begin{pmatrix} -2\\-1\\-4 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} \frac{-6}{\sqrt{21}}\\\frac{-3}{\sqrt{21}}\\\frac{-12}{\sqrt{21}}\end{pmatrix} $$

Comments

Okay perfekt. Ja so wollte ich es machen aber irgendwie war ich mit nicht sicher.

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reduziere den Vektor \(\vec v\) auf seinen Einheitsvektor, d.h. dividiere durch die Länge \(\sqrt{21}\) des Vektors und multipliziere anschließend den Einheitsvektor mit \(-3\).

die Richtung bleibt dabei unverändert. Die Rechnung ist die oben in der Antwort von mathef.

(klick auf das Bild)