Aufgabe:
\( \sum\limits_{k=1}^{\infty}{} \) \( \frac{k^2+1}{4k^3-3} \)
Problem/Ansatz:
Untersuchen Sie die folgenden Reihen auf Konvergenz oderDivergenz. Geben Sie im Fall der Divergenz an, ob bestimmte Divergenz gegen ∞, be-stimmte Divergenz gegen −∞ oder unbestimmte Divergenz vorliegt
Aloha :)
Ein Bruch wird kleiner, wenn man seinen Nenner vergrößert:$$\frac{k^2+1}{4k^3-3}>\frac{k^2+1}{4k^3+4k}=\frac{k^2+1}{4k\cdot(k^2+1)}=\frac1{4k}$$Weil die harmonische Reihe divergiert, ist klar:$$\sum\limits_{k=1}^\infty\frac{k^2+1}{4k^3-1}>\frac14\sum\limits_{k=1}^\infty\frac1k\to\infty$$Die Folge konvergiert bestimmt gegen \(+\infty\).
Schätze gegen die harmonische Reihe ab.
Eine Vergleichgröße wäre \( \frac{1}{4} \cdot\frac{1}{k}\)
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