Integral von f(x) = 2x - 2 im Intervall -2 bis b sei = 7

Question

Aufgabe:

b aus einem Integral bestimmen

Problem/Ansatz:

Integral von f(x)= 2x-2= 7 im Intervall a=-2 b=?

Stammfunktion: x^2-2x

(b^2-2*b) - (-2^2-2*-2) = 7

ich möchte nach b auflösen, aber wie? da ich sowohl b^2 als auch 2*b

Danke

Answer 1

Hallo,

wende die pq-Formel an:

\( f(x)=2 x-2 \)
\( f(x)=x^{2}-2 x \)
\( F(-2)=4+4=8 \)
\( b^{2}-2 b-8=7 \)

\( b^{2}-2 b-15=0 \)
\( b_{1 / 2}=1 \pm \sqrt{1+15} \)
\( -1 \pm 4 \)
\( b_{1}=-3 \quad b_{2}=5 \)

Gruß, Silvia

Comments

entschuldige. Beim Integral f(x) = 3x^2-x = 6 im Intervall a=? und b= 2 soll es laut Buch 2 Lösungen geben. Ich habe die Pq-Formel angewandt und komme auf a=0 und a=-2, -2 kann nicht richtig sein. Hilfe.

danke

---

\( f(x)=3 x^{2}-x \)
\( F(x)=x^{3}-\frac{1}{2} x^{2} \)

\( F(2)=8-2=6 \)

\( 6-\left(a^{3}-\frac{1}{2} a^{2}\right)=6 \)

\( -a^{3}+\frac{1}{2} a^{2}=0 \)

\( a^{2} \cdot\left(-a^{2}+\frac{1}{2}\right)=0 \)

\( a=0 \vee a=\frac{1}{2} \)

---

Danke hat sehr geholfen, ausklammern

Answer 2

pq-Formel benutzen

Es muss lauten (-2)^2, nicht -2^2.

oder Vieta:

b^2-2b-15=0

(b-5)(b+3)=0

Answer 3

entschuldige. Beim Integral f(x) = 3x^2-x = 6 im Intervall a=? und b= 2 soll es laut Buch 2 Lösungen geben. Ich habe die Pq-Formel angewandt und komme auf a=0 und a=-2, -2 kann nicht richtig sein. Hilfe.

f(x) = 3·x^2 - x

F(x) = x^3 - 1/2·x^2

∫ (a bis 2) f(x) dx = F(2) - F(a) = (2^3 - 1/2·2^2) - (a^3 - 1/2·a^2) = 6 --> a = 0 ∨ a = 1/2

Answer 4

Ich gehe einmal aus von
( b^2-2*b) - ( (-2)^2 -2 *-2 ) = 7
( b^2-2*b) - ( -8 ) = 7
b^2 - 2b = 15  | quadratische Ergänzung
b^2 - 2b + 1^2 - 1^2 = 15
( b - 1)^2 = 16
b- 1 = ± 4
b = 5
und
b = -3