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Aufgabe:

Ich würde gerne um Ihre Hilfe bitten - könnten Sie mir bitte bei folgender Aufgabe helfen?

Gilt immer - gilt nie - es kommt darauf an

b) Die Summe der Binomialkoeffizienten in einer Zeile des Pascal-Dreiecks lässt sich als Zweierpotenz schreiben.

→ stimmt; allerdings fehlt mir ein Nachweis

c) Binomialkoeffzienten wie (5,3) = (5 * 4 * 3)/(1 * 2 * 3) berechnet man als Brüche. Sie brauchen deswegen nicht ganzzahlig sein.

→ ? k. A.

e) In jeder Zeile des Pascal-Dreiecks findet man Gleichheiten der Form (5,2) = (5,3).

→ ? k. A.

Vielen Dank!

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Aloha :)

Der Binomialkoeffizient (nk)\binom{n}{k} ist gleich der Anzahl an Möglichkeiten, von nn Objekten genau kk ohne Zurücklegen auszuwählen.

zu b) gilt immer, denn

eine Menge mit nn Elementen besitzt genau 2n2^n Teilmengen.

zu c) gilt immer, denn

die Anzahl an Auswahlmöglichkeiten ist immer eine natürliche Zahl.

zu e) gilt immer, denn

es gibt genau (nk)\binom{n}{k} Möglichkeiten, von den nn Objekten genau kk auszuwählen. Diese kk ausgewählten Objekte kann man nun herausnehmen und die anderen (nk)(n-k) Objekte liegenlassen, oder mann lässt die kk ausgewählten Objekte liegen und nimmt die (nk)(n-k) anderen Objekte heraus. Die Anzahl der Möglichkeiten ist in beiden Fällen gleich (nk)=(nnk)\binom{n}{k}=\binom{n}{n-k}.

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