Mengen auf Supremum, Maximum, Infimum und Minimum untersuchen

Question

Aufgabe:

Untersuchen Sie folgende Mengen auf Supremum, Maximum,
Infimum und Minimum: K :={(a+b^2)/(ab^2) : a ∈ ℕ , b ∈ ℤ, b ≠ 0}.

Problem/Ansatz:

Answer 1

Wie sehen deine Elemente der Menge aus für

a=1, b=1

a=1, b=2

a=1, b=3

a=2, b=1
a=2, b=2
a=2, b=3

a=3, b=1
a=3, b=2
a=3, b=3 ?

Icvh hoffe, das ist nicht zu viel verlangt.

Answer 2

Aloha :)

$$\frac{a+b^2}{ab^2}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b^2}$$Da \(a\in\mathbb N\) ist und \(b\in\mathbb Z^{\ne0}\) gibt es ein Maximum, nämlich:$$\operatorname{Max}=\frac{1}{1}+\frac{1}{(\pm1)^2}=2$$Mit wachsendem \(a\) bzw. wachsendem \(b\) werden die Brüche immer kleiner und nähern sich der \(0\), ohne sie aber jemals zu erreichen. Daher ist \(0\) das Infimum.