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Aufgabe: Bestimmen Sie \( k \in \mathbb{R} \) und überprüfen Sie das Ergebnis:
a) \( \int \limits_{-2}^{k} x^{3}-5 x d x=0 \)
b) \( \int \limits_{-2}^{0} x^{2}+k^{2} d x=0 \)
c) \( \int \limits_{-1}^{1}-x^{3}+k d x=4 \)


Problem/Ansatz:

Wie geht man vor, wenn man k bestimmen soll ?

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In sämtlichen Integralen fehlen Klammern.

Was ist der Depp von Beruf, die diese Aufgabe

geschrieben hat?

Unabhängig davon:

Wir brauchen zunächst für alle 3 Funktionen ein Stammfunktion.

Bekommst du das hin?

Avatar von 54 k 🚀

Die Schreibweise ohne Klammern finde ich auch gruselig. Leider setzt sie sich immer mehr durch, auch bei offiziellen Abituraufgaben.

Aber die Schreibweise ohne Klammern ist nicht nur gruselig, die ist so schlecht, die ist noch nicht mal falsch.

Welche Leerer stellen denn solche Aufgaben?

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a) F(x) = x^4/4 +5/2*x^2 +C

[x^4/4+ 5/2*x^2] von -2 bis k =  k^4/4 +5/2*k^2 - ((-2)^4/4 + 5/2*(-2)^2) -0 = 0

k^4/4 +5/2*k^2 = 16/4+20/2 = 14

k^4+10k^2-56 = 0

substituieren: k^2= z

z^2+10z-56 = 0

pq- Formel:

z1/2 = -5+-√(25+56) = -5+-9

z1= 4

z2= -14

-> k1= +-2

k2 = +- √-14 (entfällt)

Avatar von 81 k 🚀

Weg ohne Substitution:

k^4+10k^2-56 = 0

k^4+10k^2 =56

(k^2+5)^2=56+25=81|\( \sqrt{} \)

1.) k^2+5=9

k₁=2

k₂=-2

Lösungen sind in ℝ:

2.) k^2+5=-9

k^2=-14=14i^2

k₃=i\( \sqrt{14} \)

k₄=-i\( \sqrt{14} \)

Lösungen sind in ℂ.

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