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Seien V, W Vektorrume, f : V → W eine lineare Abbildung. Zeigen
Sie, dass das Bild von f ein Vektorraum ist

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Seien \(v_1, v_2 \in V\) und \(\alpha\) ein Element des dem Vektorraum \(V\) zugrundeliegenden Körpers. Zeige

  1. \(\operatorname{Bild} f\neq \emptyset\),
  2. \(f(v_1) + f(v_2)\in \operatorname{Bild} f\),
  3. \(\alpha \cdot f(v_1)\in \operatorname{Bild} f\).

Tipp: Verwende die Tatsache, dass \(f\) linear ist.

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