Seien V, W Vektorräume, f : V → W eine lineare Abbildung. Zeigen Sie, dass das Bild von f ein Vektorraum ist

Question

Seien V, W Vektorrume, f : V → W eine lineare Abbildung. Zeigen
Sie, dass das Bild von f ein Vektorraum ist

Answer 1

Seien \(v_1, v_2 \in V\) und \(\alpha\) ein Element des dem Vektorraum \(V\) zugrundeliegenden Körpers. Zeige

1. \(\operatorname{Bild} f\neq \emptyset\),
2. \(f(v_1) + f(v_2)\in \operatorname{Bild} f\),
3. \(\alpha \cdot f(v_1)\in \operatorname{Bild} f\).

Tipp: Verwende die Tatsache, dass \(f\) linear ist.