Zeigen Sie, dass f(M ∩ N) ⊂ f(M) ∩ f(N)

Question 1

Sei f : X → Y eine Abbildung und M,N ⊂ X. Zeigen Sie, dass f(M ∩ N) ⊂ f(M) ∩ f(N)
gilt.

Ich bitte um Hilfe mit Zwischenschritte

Question 2

Angenommen $y\in f(M\cap N)$ .

Dann existiert ein $x\in M\cap N$ mit $y=f(x)$ .

Dann existiert ein $x\in M$ und $x\in N$ mit $y=f(x)$ .

Also: $x\in M \land y=f(x) \Rightarrow y\in f(M)$ und $x\in N \land y=f(x) \Rightarrow y\in f(N)$ .

Entsprechend folgt $y\in f(M)\cap f(N)$ .

// Edit - nachträglich erst gesehen: Duplikat von https://www.mathelounge.de/434961/f-ab-f-a-f-b

NeverGiveUp · Answer 1 · 2021-11-19T17:19:53+0000

Angenommen $y\in f(M\cap N)$ .

Dann existiert ein $x\in M\cap N$ mit $y=f(x)$ .

Dann existiert ein $x\in M$ und $x\in N$ mit $y=f(x)$ .

Also: $x\in M \land y=f(x) \Rightarrow y\in f(M)$ und $x\in N \land y=f(x) \Rightarrow y\in f(N)$ .

Entsprechend folgt $y\in f(M)\cap f(N)$ .

// Edit - nachträglich erst gesehen: Duplikat von https://www.mathelounge.de/434961/f-ab-f-a-f-b

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