Der Schilift, die Tageskarten und das Erlösoptimum

Question

Der Betreiber eines Schilifts besitzt in einem wunderschönen Schigebiet ein lokales Monopol. Vor zwei Jahren hatte der Betreiber bei einem Preis von 232 GE pro Stück 92 Tageskarten pro Tag verkaufen können. Als er im Vergangenen Jahr den Preis um 288 GE anhob, führte das dazu, dass 72 Tageskarten pro Tag weniger verkauft wurden. Der Betreiber geht von einem linearen Nachfragemodell aus.
Wie viele Tageskarten werden im Erlösoptimum nachgefragt?

Wie komme ich bei dieser Rechnung auf 75?

Answer 1

Preisfunktion durch (92 | 232) mit der Steigung m = - 288/72 = - 4

p(x) = -4·x + 600

Erlösfunktion

E(x) = -4·x^2 + 600·x

Erlösmaximum

E'(x) = -8·x + 600 = 0 → x = 75 Stück

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Answer 2

E(x)= p(x)*x

p(x) = y= m*x+b

p(92)= 232

p(20)= 600

m=(232-600)/(92-20) = -4

232= -4*92+b

b= 600

p(x) = -4x+600

E(x)= -4x^2+600x

E(x)=0

-8x+600= 0

x= 75