gesamter Erlös im Erlösoptimum

Question

Die kommenden 7 Tage gastiert der Wanderzirkus Flic-Flac in Innsbruck. Jeden Tag findet genau eine Vorstellung statt. Bei einem Preis von 6 GE pro Ticket würden 112 Tickets pro Tag nachgefragt. Jede Erhöhung des Ticketpreises um 4 GE führt zum Rückgang der Nachfrage um 28 Tickets pro Tag. Wie groß ist der gesamte Erlös des Zirkus im Erlösoptimum bei seinem Gastspiel in Innsbruck?

a. 539.00b. 1766.00c. 2366.00d. 5929.00e. 154.00


D(p)= -a*p+ α
-a * 6 + α = 112
-a * 10 + α = 84
subtrahieren

a * 4 = 28
a= 7

-7 * 6 + α = 112
-42 + α = 112
α = 154

D(p) = -7 * p + 154

soweit bin ich gekommen und nun dachte ich an die Gewinnfunktion in Abhängigkeit der Nachfrage D(p) >
G(x) = R(x) - C(x) =  p * D(p) - (D(p) * k +d), aber da ich keine Kosten C(x) gegeben habe, kann das nicht der nächste Schritt sein oder?

Answer 1

Die kommenden 7 Tage gastiert der Wanderzirkus Flic-Flac in Innsbruck. Jeden Tag findet genau eine Vorstellung statt. Bei einem Preis von 6 GE pro Ticket würden 112 Tickets pro Tag nachgefragt. Jede Erhöhung des Ticketpreises um 4 GE führt zum Rückgang der Nachfrage um 28 Tickets pro Tag. Wie groß ist der gesamte Erlös des Zirkus im Erlösoptimum bei seinem Gastspiel in Innsbruck? 

p(x) = -4/28 * (x - 112) + 6 = 22 - x/7

E(x) = x * p(x) = 22·x - x^2/7

E'(x) = 0 --> x = 77 ME

E(77) = 847 GE

Antwort d) sollte also richtig sein.

Comments

Wie kommt man auf p(x)=... ? Steckt da eine Formel dahinter?

Vielen Dank für deine Hilfe :)

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Das ist einfach die Punktsteigungsform der linearen Funktion

https://de.wikipedia.org/wiki/Punktsteigungsform

Answer 2

Du bildest zunächst die Funktion Verkaufte Tickets in Abhängingkeit vom Preis.
Dies ist eine Gerade mit z.B. den beiden Punkten

( 6 € | 112 Tickets )
( 10 € | 84 Tickets )

m = ( y1 - y2 ) / ( x1 - x2 ) = ( 112 - 84 ) / ( 6 - 10 )
m = -7
112 = -7 * 6 + b
b = 154

Tickets = -7 * Preis + 154

Erlös = Tickets * Preis
E ( p ) =  ( -7 * Preis + 154 ) * Preis
E ( p ) =  ( -7 * p + 154 ) * p
E ( p ) =  -7 * p^2  + 154 * p

Maximum : 1.Ableitung bilden
E ´( p ) = -14 * p + 154
-14 * p + 154 = 0
p = 11 €
Tickets = - 7 * 11 + 154 = 77


E ( p ) = ( -7 * 11 + 154 ) * 11
E ( p ) = 847 € / pro Tag

mal 7 Tage :
5929 €