Berechnen Sie E(X), E(Y ), σ(X) und σ(Y ).

Question

Aufgabe:

Seien X und Y Zufallsvariablen mit Werten in {−1,0,1} und folgenden Zähldichten: ρX(−1) = 1/3, ρX(0) = 1/3, ρX(1) = 1/3 und ρY (−1) = 1/4, ρX(0) = 1/2, ρX(1) = 1/4.

(a) Geben Sie ohne Rechnung an, wie groß E(X) und E(Y ) sind.

(b) Erklären Sie ohne Rechnung, ob σ(X) oder σ(Y ) größer ist.

(c) Berechnen Sie E(X), E(Y ), σ(X) und σ(Y ).

Answer 1

Seien X und Y Zufallsvariablen mit Werten in {−1,0,1} und folgenden Zähldichten:

ρX(−1) = 1/3,
ρX(0) = 1/3,
ρX(1) = 1/3 und

ρY (−1) = 1/4,
ρX(0) = 1/2,
ρX(1) = 1/4.

(a) Geben Sie ohne Rechnung an, wie groß E(X) und E(Y ) sind.

(b) Erklären Sie ohne Rechnung, ob σ(X) oder σ(Y ) größer ist.

(c) Berechnen Sie E(X), E(Y ), σ(X) und σ(Y ).

Wo liegt genau das Problem? Wenn du es ohne Rechnung nicht kannst, mach es erstmal mit Rechnung, und dann überlegst du dir warum das so ist.

c)
E(X) = 0
E(Y) = 0
σ(X) = √(2/3) = 0.8165
σ(Y) = √(1/2) = 0.7071