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ƒAufgabe:

Bestimmen Sie die Menge aller reellen Zahlen \( |x| \leqq 1 \), die die folgende Ungleichung erfüllen

\(\sqrt{1-x^{2}} \geqq x^{2}\)

Problem/Ansatz:

\( \sqrt{1-x^2} \) ≥x2  /^2

1-x2≥(x2)2

1-x2≥x4

1≥x4+x2 → Ist das schon die Menge? weil ist schon definiert als |x|≤1


Gleichung lösen durch probieren

1≥x4+x2

x=1 --> 1≥14+12 = 1≥2   ƒalsch


x= \( \frac{1}{2} \)  --> 1≥ (1/2)4+ (1/2)2

--> 1≥ 5/16 ✓


⇒x=\( \frac{1}{n} \) für n≠0, n>1, n<1


Probe

\(\sqrt{1-x^{2}} \geqq x^{2}\)  ,  x=\( \frac{1}{n} \) für n≠0, n>1, n<1

n=2 --> \( \frac{√3}{2} \)≥\( \frac{1}{4} \) ✓

n=3 --> \( \frac{√8}{3} \)≥\( \frac{1}{9} \)✓


Ergebnis:

L={x=\( \frac{1}{n} \) | n€R,n≠0,n<1,n>1}


Ist mein Vorgehen so korrekt; ist das richtig? Bin mir nicht sicher.

vor von

1 Antwort

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vor von 69 k 🚀

danke, ich habe wohl nicht zu ende gedacht.

Ich habe die p-q-Formel hier angewendet.

mein Ergebnis:

x1 = \( \frac{-1+√5}{2} \)

x2= \( \frac{-1-√5}{2} \)

Was sagt mir das jetzt?

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