Lösungsmenge angeben 4x²-9x+1=0

Question

4x²-9x+1=0

soll ich hier jetzt nach x auflösen oder nullstellen oder was?

Answer 1

So ist es. Wenn Du die "Nullstellen" gefunden hast (würde es sich hier um eine Funktion handeln, wären es tatsächlich die Nullstellen) hast Du die Lösung der Gleichung:

 

4x^2-9x+1 = 0   |mit abc-Formel, wobei a = 4, b = -9 und c = 1

x₁ = 9/8-√(65)/8 ≈ 0,117 und x₂ = 9/8+√(65)/8 ≈ 2,133

 

L = {9/8-√(65)/8; 9/8-√(65)/8}

 

Grüße

Answer 2

Die Lösungsmenge einer solchen Gleichung ist die Menge derjenigen Werte, für die, eingesetzt für x, die Gleichung eine wahre Aussage ist. Diese Werte findet man, indem man die Gleichung nach x auflöst:

4 x ² - 9 x + 1 = 0

Jetzt entweder die abc-Formel (auch Mitternachtsformel oder große Lösungsformel genannt) anwenden
mit a= 4 , b = - 9 und c = 1 

oder umformen ( Division durch 4):

<=>  x ² - ( 9 / 4 ) x + ( 1 / 4 )  = 0

und nun die pq-Formel (auch kleine Lösungsformel genannt) anwenden mit p = - 9 / 4 und q = 1 / 4

oder "zu Fuß" mit Hilfe der quadratischen Ergänzung ausrechnen.

In jedem Falle ergibt sich:

x₁ = ( 9 / 8 ) - √ ( 65 ) / 8

x₂ = ( 9 / 8 ) + √ ( 65 ) / 8

sodass also die Lösungsmenge L der Gleichung lautet:

L = { ( 9 / 8 ) - √ ( 65 ) / 8 , ( 9 / 8 ) + √ ( 65 ) / 8 }