Fläche eines Dreiecks gesucht, die durch Vektoren aufgespannt sind.

Question

Gegeben sind die Vektoren \( \vec{a} \) mit der Länge \( |\vec{a}|=7 \) und \( \vec{b} \) mit der Länge \( |\vec{b}|=2 . \) Die Vektoren schließen einen Winkel \( \alpha=150^{\circ} \) ein.
Gesucht ist die Fläche des Dreiecks, das durch die Vektoren \( \vec{b} \) und \( -2 \vec{a}+\vec{b} \) aufgespannt wird.
\( A_{\text {Dreieck }}= \)

Kann mir wer hierzu wenn möglich eine Lösungsweg zeigen(wenn möglich auch mit erklärung bitte)

Answer 1

Hallo,

der Flächeninhalt des Dreiecks ist der halbe Betrag des Vektorprodukts der aufspannenden Vektoren.

\( A=\dfrac12|\vec{b} \times(-2\vec{a} + \vec{b})|\\=\dfrac12|-\vec{b} \times\vec{a} + \underbrace{\vec{b}\times\vec b}_{=0}|\\=\dfrac12|\vec{a} \times\vec b|\\=\dfrac12\cdot |a|\cdot|b|\cdot\sin\alpha\\=\dfrac12\cdot7\cdot2\cdot \dfrac12\\=3,5\)

:-)

Answer 2

Hallo

mach dir ne Skizze, von -2a+b, b, lies die Winkel ab, und bilde den halben Betrag des Kreuzprodukts. oder sehe direkt, dass es ein halbes Parallelogramm ist, dessen Höhe leicht zu bestimmen ist

Gruß lul