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Hallo. Es wäre nett, wenn ihr mal über die Aufgaben schauen könntet. Ich soll die folgenden Grenzwerte mit der Folge der Exponentialfunktion \( \lim\limits_{n\to\infty} \) \( (1+\frac{x}{n})^{n} \) = \( e^{x} \) bestimmen.


Aufgabe 1:

\( \lim\limits_{n\to\infty} \) \( (1+\frac{\sqrt{n}}{(n+1)*(n+2)})^{n} \)


Mein Ansatz:

\( \frac{\sqrt{n}}{(n+1)*(n+2)} \) = \( \frac{x}{n} \)

= \( \frac{n^{3/2}}{x^{2}+3*n+2} \)

= \( \lim\limits_{n\to\infty} \) \( \frac{n^{1/2}}{n} \)

= \( \frac{1}{\sqrt{n}} \) = 0 = x

= \( e^{x} \) = \( e^{0} \) = 1


Aufgabe 2:

\( \lim\limits_{n\to\infty} \) \( (1-\frac{5}{\sqrt{n}})^{n} \)


Mein Ansatz

\( \frac{-5}{\sqrt{n}} \) = \( \frac{x}{n} \)

= \( \frac{-5*n}{\sqrt{n}} \)

\( \lim\limits_{n\to\infty} \) \( \frac{-5*n}{\sqrt{n}} \) = -∞

x = -∞

\( e^{-∞} \) = \( \frac{1}{e^{∞}} \) = 0

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Formal scheint das nicht ganz in Ordnung zu sein. Ich hatte vorhin ein paar Probleme mit der Syntax, da kam etwas durcheinander. Ich glaube aber auch, dass der Ansatz nicht ganz stimmt.

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