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Aufgabe: Berechnen mit Rechenweg

1) 10  ^ 5760  mod 30030


2) die letzten beiden Dezimalstellen von 89^43
 * die letzten beiden Dezimalstellen bedeutet mod 100

Dh. die Aufgabe ist: 89^43mod 100

von

Eulersche Phi Funktion \( \varphi(100) = \varphi(2^2 \cdot 5^2) = 2^{2-1}(2-1) \cdot 5^{2-1}(5-1) = 2 \cdot 20 = 40 \).

Somit ist \( 89^{40} \equiv 1 \mod (100) \) nach dem Satz von Euler. (Es gilt ggT(89,100)=1)

sehr interessanter Lösungsweg

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2) Bedenke 89^10 = ................01

also auch 89^40 = ................01

*89 gibt was mit ................89

*89 gibt was mit ................21

*89 gibt was mit ................69

Also sind die letzten beiden bei dir 69.

von 243 k 🚀

 "Bedenke 89 ^ 10 = ................01"

und wie kommt man bitte denn darauf?

Man berechnet 89^1 mod 100, 89^2 mod 100, 89^3 mod 100 usw. bis man auf 01 kommt.

Kann man noch abkürzen :

89^2 =  7921

==>  89^3 endet auf die letzten beiden Ziffern von 7921*89=...69

wieder mal 89 gibt sowas 89^4=  .......41

also 89^8=  ....41*....41= ...81

Das mal 7921 gibt ........01.

Danke für die Erklärung. An sich ist der Lösungsweg auch interessant aber leider ohne Taschenrechner nicht umsetzbar, denn man kommt auf letzten Stellen (01) erste bei 89^10

Ken Mensch hat verlangt, dass du 89^(10) ausrechnen musst. Du must in jedem Schritt nur eine Zahl zwischen 0 und 99 mit 89 multiplizieren

aha okay jetzt macht mehr Sinn. danke

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Gefragt 16 Mär 2021 von Gast
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