Ableitung mit Logarithmusfunktion. f(x) = -2x*ln(x^2/3)

Question

Folgende Funktion möchte ich gerne ableiten:

\( -2 x * \ln \left(\frac{x^{2}}{3}\right) \)

Ich weiß, dass ich dazu die Produktregel benötige, komme aber einfach nicht auf das richtige Ergebnis.

Mein Ansatz bisher: \( -2 x^{*} 2 \ln (x)-\ln (3) \)

Ich habe die Funktion umgeschrieben, sodass man sie leichter ableiten kann.

Nun leite ich per Produkregel ab:

\( f^{\prime}=-2 * 2 \ln (x)-\ln (3)-2 x * \frac{2}{x}-\frac{1}{3} \)

Mein Ableitungsrechner spuckt mir aber ein ganz anderes Ergebnis aus. Wo liegt mein Fehler?

Answer 1

Vielleicht hilft es schon, wenn du Klammern setzt ... ? :-)

$$-2x*\ln { \left( \frac { { x }^{ 2 } }{ 3 }  \right)  }$$$$=-2x(2ln(x)-ln(3))$$

Und dann solltest du noch bedenken, dass ln ( 3 ) eine Konstante ist . Die Ableitung einer Konstanten aber ist ...?

Comments

Ich dachte, ln(irgendetwas) abgeleitet wäre 1/irgendetwas.

Das trifft doch auch auf Konstanten zu, oder nicht?

Selbst wenn ich die Konstante beim ableiten wegfallen lasse, komme ich nicht auf das richtige Ergebnis. :(

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Ich merk gerade, dass ich die Kettenregel vergessen habe!

Answer 2

  Ableitregel ln(term) = term´ / term
  [ ln ( x^2 / 3 ) ] ´ = ( 2 * x/3 ) / ( x^2 /3 )
  ( 2 * x * 3 ) / ( x^2 * 3 ) = 2 / x

  -2*x  * ln ( x^2 / 3 )
  -2 * ( x * ln ( x^2/3 )
  -2 * ( 1 * ln ( x^2/3 ) + x * 2 / x )
  -2 * ( ln ( x^2 /3 ) + 2 )

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  mfg Georg