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Hallo, kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?

Sei X eine beliebige Menge und P(X):={D⊂C} die Potenzmenge von X, d.h., die Menge aller Teilmengem von X. Zu C,D ∈ P(X)  definieren wir die symmetrische Differenz als CΔD:=(C\D)∪(D\C)

Zeigen, dass (P(X),Δ) eind Gruppe ist.

Also eine Gruppe hat die Eigenschaften:

Assoziativität, Inverses und Neutralelement, aber wie muss ich die hier anwenden? Mich verwirrt diese symmetrische Differenz.

(Bevor die Frage gelöscht wird: Ich weiß die Frage gibt es schon, aber ich komme mit dem Ansatz nicht weiter)

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Ich habe mittlerweile das Neutralelement und das Inverse raus. Ich habe gerade Schwierigkeiten beim Aossziativgesetz. Es muss ja gelten

(AΔB)ΔC=AΔ(BΔC)

=(x ∈ A\B ∪ x ∈ B\A) Δ C

=(x ∈ A und x ∉ B ∪ x ∈ B und x ∉ A) Δ C


Wie muss ich dann weitermachen?

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