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Aufgabe:

Wir betrachten die Menge \( K=\{0,1, a, b\} \) und versehen diese mit den Verknüpfungen \( + \) und \( \cdot \), die durch die folgenden beiden Verknüpfungstafeln definiert sind:


+01ab
001ab
110ba
aab01
bba10
.01ab
00000
a0ab1
b0b1a









Man kann zeigen (was Sie nicht tun müssen!), dass \( (K,+, \cdot) \) einen Körper bildet.
(a) Geben Sie die neutralen Elemente bezüglich \( + \) und \( \cdot \) an und bestimmen Sie \( -x \) für alle \( x \in K \) sowie \( x^{-1} \) für alle \( x \in K^{*} \).
(b) Wir betrachten die Funktion
\( f: K \rightarrow K, \quad x \mapsto x^{2}+x+1 \)
Berechnen Sie die Funktionswerte \( f(0), f(1), f(a) \) und \( f(b) \).
(c) Wir betrachten die Funktion
\( g: K \rightarrow K, \quad x \mapsto x^{2} \)
Zeigen Sie, dass \( g \) bijektiv ist und dass \( g(x \cdot y)=g(x) \cdot g(y) \) für alle \( x, y \in K \) gilt.

von

Willst Du das wissen was im Titel steht, oder das was in der Aufgabe steht?

1 Antwort

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neutrales El bei + ist 0, weil für alle x gilt x+0=x

bei "mal" fehlt eine Reihe, aber es soll wohl immer x*1=x sein,

also 1 neutral.

-x ist immer gleich x

und bei mal ist wohl a^(-1)=b und b^(-1)=a.

von 265 k 🚀

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