Aufgabe:
Berechnen Sie die Steigung von f an der Stelle x0 = 2 mit der h-Methode.
f (x) = 2x, x0 =1
Problem/Ansatz:
Ich bekomme das nicht hin...
f(x+h)−f(x)h=(2(1+h)−2h=2+2h−2h=2hh=2 \frac{ f(x+h)-f(x)} {h} = \frac{ (2(1+h)-2} {h} = \frac{ 2+2h-2} {h} = \frac{ 2h} {h} = 2 hf(x+h)−f(x)=h(2(1+h)−2=h2+2h−2=h2h=2
Also ist auch für h gegen 0 der Grenzwert 2, also Steigung 2.
Hallo,
f(x)=2xx0=1f(1)=2f′(1)=limh→02(1+h)−2h=limh→02+2h−2h=limh→02hh=2 \begin{aligned} f(x) &=2 x \\ x_{0} &=1 \\ f(1) &=2 \\ f^{\prime}(1) &=\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{2(1+h)-2}{h} \\[5pt] &=\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{2+2 h-2}{h} \\[5pt] &=\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{2 h}{h} \\ &=2 \end{aligned} f(x)x0f(1)f′(1)=2x=1=2=h→0limh2(1+h)−2=h→0limh2+2h−2=h→0limh2h=2
Gruß, Silvia
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