Wie hoch ist der Stein nach 1 s? Wurf auf dem Mond.

Question

Aufgabe - Wurf auf dem Mond:

Auf dem Mond schleudert ein Astro-
naut einen Stein senkrecht nach oben.
Seine Höhe über dem Boden kann durch
die Funktion f(t)= -0,8t²+30t+2
beschrieben werden.
(t: Zeit in s; h: Höhe in m)

a) Wie hoch ist der Stein nach 1 s?

b) Nach welcher Zeit ist der Stein
50 m hoch?

c) Welche Gipfelhöhe erreicht der Stein?

d) Wie lang ist die Flugzeit des Steines?

e) Mit welcher Geschwindigkeit schlägt der Stein auf?

Problem/Ansatz:

Kann emand kontrollieren, ob meine Lösungen richtig sind?

a)

f‘(t) ≠ 0

f‘(1) = 28,4m

b)

f(t) = 50

-0,8t²+30t+2 = 50

t₁=35,82  t₂=1,67 (hier bin ich mir unsicher welchen Wert ist jetzt für die Antwort nehmen soll)

c)

f‘(t)= 0

-1,6t+30 = 0

t= 18,75

f(t) ≠ 0

f(18,75) = 283,25

d)

f(t)= 0
-0,8t²+30t+2 = 0
t= 37,56 

e)
f‘(t) ≠ 0
f‘(37,56) = -30,09

Comments

Will jemand meine Lösungen nun kontrollieren?

---

Hat der Mathecoach dir nicht schon
die Aufgaben gelöst ???
Oder was ist noch nicht klar ?
Dann bitte nachfragen.

Answer 1

Auf dem Mond schleudert ein Astronaut einen Stein senkrecht nach oben. Seine Höhe über dem Boden kann durch die Funktion f(t) = - 0.8·t^2 + 30·t + 2 beschrieben werden. (t: Zeit in s; h: Höhe in m)

a) Wie hoch ist der Stein nach 1 s?

f(1) = 31.2 m

b) Nach welcher Zeit ist der Stein 50 m hoch?

f(t) = 50 → t = 1.67 s ∨ t = 35.83 s

c) Welche Gipfelhöhe erreicht der Stein?

f(18.75) = 283.3 m

d) Wie lang ist die Flugzeit des Steines?

f(t) = 0 → t = 37.57 s (∨ t = -0.07)

e) Mit welcher Geschwindigkeit schlägt der Stein auf?

f'(37.57) = - 30.11 m/s

Comments

Muss man bei a) die 1 nicht in die Ableitungsfunktion setzen?

---

h ist die Höhe
h ( t ) = -0,8 * t^2 + 30 * t + 2
h ( 1 ) = -0,8 * 1^2 + 30 * 1+ 2
h ( 1 ) = 31.2 m

1.Ableitung
h ´( t ) wäre die Geschwindigkeitsfunktion

---

Ahhh ja genau, hatte das mit der lokalen Steigung in Verbindung gesetzt. Danke!