Zeigen oder widerlegen Sie die folgenden Behauptungen mit Hilfe der Booleschen Algebra und ohne Wahrheitstabelle.

Question

Aufgabe:

Zeigen oder widerlegen Sie die folgenden Behauptungen mit Hilfe der Booleschen Algebra und ohne Wahrheitstabelle. Verwenden Sie dabei nicht das Absorptionsgesetz.
a) Sei \( B=(T,+, \cdot) \) eine boolesche Algebra, dann gilt \( \forall a, b \in T: a+(a \cdot b)=a \)
b) Sei \( B=(T,+, \cdot) \) eine boolesche Algebra, dann gilt \( \forall a, b \in T: a \cdot(\bar{a}+b)=\bar{a} \cdot b \)

Answer 1

a + a · b

= a · 1 +  a · b

= a · (1 + b)

= a · 1

= a

Das 2. so ähnlich.