Approximieren Sie die Änderung des Ertrags

Question

Aufgabe:

Ein Ackerbau wird mit x₁ Einheiten Naturdünger und mit x₂ Einheiten Kunstdünger behandelt. Die Ertragsfunktion lautet:

E = f(x₁,x₂)=13x₁^0.74x₂^0.12
Der Düngemitteleinsatz von derzeit 11 Einheiten Naturdünger und 15 Einheiten Kunstdünger wird geändert, so dass 3% weniger Naturdünger und 2.8% mehr Kunstdünger eingesetzt werden.

Problem/Ansatz:

a. Approximieren Sie die Änderung des Ertrags mit Hilfe des totalen Differentials.
b. Wie hoch ist die exakte Veränderung des Ertrags?

Comments

Kann a.) -2 und b.) -2.02 stimmen?

Answer 1

Kann a.) -2 und b.) -2.02 stimmen?

Ja. Das stimmt beides. Glückwunsch

f'(11, 15)·[11·(-0.03); 15·0.028] = -1.998875702

f(11·0.97, 15·1.028) - f(11, 15) = -2.020344821

Comments

Hallo habe eine sehr ähnliche Angabe, komme allerdings nicht auf die Lösung:

Text erkannt:

Ein Ackerbau wird mit \( x_{1} \) Einheiten Naturdünger und mit \( x_{2} \) Einheiten Kunstdünger behandelt. Die Ertragsfunktion lautet:
\( E=f\left(x_{1}, x_{2}\right)=12 x_{1}^{0.52} x_{2}^{0.34} \)
Der Düngemitteleinsatz von derzeit 14 Einheiten Naturdünger und 12 Einheiten Kunstdünger wird geändert, so dass \( 4.7 \% \) weniger Naturdünger und \( 4.4 \% \) mehr Kunstdünger eingesetzt werden.
a. Approximieren Sie die Ānderung des Ertrags mit Hilfe des totalen Differentials.
b. Wie hoch ist die exakte Veränderung des Ertrags?

Könntest du mir helfen?