Der Blutspiegelverlauf nach einer intravenösen Arzneistoffinjektion eines hydrophilen Arzneistoffs läßt
sich als
S(t) = S0 * e^{-kt}
wobei t>= 0 die Zeit nach der Injektion bezeichnet. S0 > 0 sei die injizierte Arzneistomenge und k > 0
die Eliminationsgeschwindigkeitskonstante.
(i) Berechnen Sie (in Abhängigkeit von S0 und k) die absolute Bioverfügbarkeit, BS, welche durch den
Inhalt der Fläche unter der Kurve von S(t) gegeben ist, d.h.
BS =∫ (unten am Interalzeichen steht 0 und oben unendlich) S(t) dt.
(ii) Wird das gleiche Arzneistoffmittel oral verabreicht, so wird der Blutspiegelverlauf durch folgende
Funktion beschrieben
C(t) = gamma * (e^{-kt} - e^{alpha*t} (nur das was in der Klammer steht, steht im exponenten)
t>= 0
wobei
gamma > 0 und a > k seien.
Bestimmen Sie die Konstante gamma so, dass die absolute Bioverfügbarkeit
BC = ∫ (unten am Interalzeichen steht 0 und oben unendlich) C(t) dt mit der von S, also mit BS, übereinstimmt.
(iii) Begründen Sie, dass die Funktion t -> C(t) ein eindeutiges Maximum annimmt und bestimmen Sie
den Zeitpunkt tc, an dem dieses Maximum angenommen wird.
(iv) Es sei gamma > 0, die in (ii) bestimmte Konstante. Vergleichen Sie die Werte S(tc) und C(tc).
