Aufgabe:
St=S0∗qt−R∗qt−1i S_{t}=S_{0}*q^{t}-R*\frac{q^{t}-1}{i} St=S0∗qt−R∗iqt−1
Problem/Ansatz:
Hallo zusammen,
es geht um o.g. Annuitätenformel. Diese muss nach t umgestellt werden. Leider finde ich dazu keine Lösung und eigene Versuche sind gescheitert.
Vielen Dank im Voraus!
Gruß ran.ang
Text erkannt:
St=S0⋅qt−R⋅qt−1i∣⋅i S_{t}=S_{0} \cdot q^{t}-R \cdot \frac{q^{t}-1}{i} \mid \cdot i St=S0⋅qt−R⋅iqt−1∣⋅iSt⋅i=S0⋅qt⋅i−R⋅(qt−1) S_{t} \cdot i=S_{0} \cdot q^{t} \cdot i-R \cdot\left(q^{t}-1\right) St⋅i=S0⋅qt⋅i−R⋅(qt−1)St⋅i=S0⋅qt⋅i−R⋅qt+R∣−R S_{t} \cdot i=S_{0} \cdot q^{t} \cdot i-R \cdot q^{t}+R \mid-R St⋅i=S0⋅qt⋅i−R⋅qt+R∣−RS0⋅qt⋅i−R⋅qt=St⋅i−R S_{0} \cdot q^{t} \cdot i-R \cdot q^{t}=S_{t} \cdot i-R S0⋅qt⋅i−R⋅qt=St⋅i−Rqt⋅(S0⋅i−R)=St⋅i−R q^{t} \cdot\left(S_{0} \cdot i-R\right)=S_{t} \cdot i-R qt⋅(S0⋅i−R)=St⋅i−Rqt=St⋅i−RS0⋅i−R∣ln q^{t}=\frac{S_{t} \cdot i-R}{S_{0} \cdot i-R} \mid \ln qt=S0⋅i−RSt⋅i−R∣lnt⋅lnq=lnln(St⋅i−RS0⋅i−R) t \cdot \ln q=\frac{\ln }{\ln \left(\frac{S_{t} \cdot i-R}{S_{0} \cdot i-R}\right)} t⋅lnq=ln(S0⋅i−RSt⋅i−R)lnlnq \ln q lnq
Hab vielen Dank!
Gleichung mit i durchmultiplizieren, R*(qt-1) = Rqt-R, Terme mit qt isolieren und qt ausklammern.
Vielen Dank für deine Antwort.
t=logq(R−i⋅StR−i⋅S0)=ln(R−i⋅StR−i⋅S0)ln(q)t = log_q (\frac{R-i\cdot S_t}{R-i\cdot S_0}) = \frac{ln(\frac{R-i\cdot S_t}{R-i\cdot S_0})}{ln(q)} t=logq(R−i⋅S0R−i⋅St)=ln(q)ln(R−i⋅S0R−i⋅St)
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