Zeigen oder widerlegen Sie, dass R eine Äquivalenzrelation ist.

Question

Text erkannt:

2) (a) Sei \( R \) eine Relation auf der Menge der reellen Zahlen \( \mathbb{R} \) definiert durch \( x R y \) genau dann, wenn \( x \cdot y \leq 0 \).
Zeigen oder widerlegen Sie, dass \( R \) eine Äquivalenzrelation ist.
(b) Untersuchen Sie die folgenden Abbildungen \( f_{1} \) und \( f_{2} \) auf Injektivität und Surjektivität:
\( f_{1}: \mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C}, z \mapsto|z| \quad \text { und } \quad f_{2}: \mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C}, z \mapsto \bar{z} \)

Answer 1

a) Ist keine, denn sie ist z.B. nicht reflexiv,

da 1R1 nicht gilt.

b) f1 weder injektiv noch surjektiv; denn

f1(1+i)=f1(1-i) und es gibt kein z mit |z|=i.

f2 ist beides.