Zeigen Sie, dass (M, ·) eine abelsche Gruppe ist, wobei die Assoziativität nicht nachzuweisen ist.

Question

Text erkannt:

3) Gegeben sei die Menge \( M=\left\{(1,0),(-1,0),\left(0,1\right),(0,-1)\right\} \) mit der assoziativen Multiplikation \( (a, b) \cdot(c, d)=(a c-b d, a d+b c) \).
(a) Zeigen Sie, dass \( (M, \cdot) \) eine abelsche Gruppe ist, wobei die Assoziativität nicht nachzuweisen ist.
(b) Ermitteln Sie die inversen Elemente.
(c) Bestimmen Sie \( (x, y) \) aus der Gleichung \( (0,1) \cdot(x, y)=(-1,0) \).

Aufgabe:

Answer 1

Hallo

a) das musst du doch nur für die wirklich einfachen Elemente nachrechnen, Wo kann man da scheitern,?

zuerst muss du das neutrale Element n  finden, dann für jedes Element a*x=n einfach ausrechnen. da du für n schon viele multiplizieren must hast du schon manche Inversen, sie müssen ja unter den 4 Elementen sein.

c) einfach rechnen.

Gruß lul