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Bitte mit vollständigen Lösungsweg (Obersumme und Untersumme)

für f (x) = x3


Kann mir wer hier bei helfen?

Avatar von

f (x) = x^3
Ist kein Intervall gegeben ?
Keine Streifenanzahl ?

Die Normalparabel hat die Gleichung \(y=x^2\) und nicht \(y=x^3\). In welchem Intervall sollen Ober- bzw. Untersumme berechnet werden?

Mein Fehler meine für die Parabel y = x3 natürlich.

Es ist kein Interval gegeben. Jedoch denke ich von 1 - 5.

Ich will nicht allzu spitzfindig sein aber
es gibt auch den Begriff
" kubische Normalparabel "
http://www.mathematische-basteleien.de/kubisch.htm

@georgborn, nur weil noch ein Lehrer x^3 Parabel nennt ist das immer noch nicht richtig. Eine Parabel ist  wie Kreis, Ellipse und Hyperbel ein durch die geometrischen Eigenschaften bestimmtes Objekt.

lul

Lieber Lul,

Es geht nicht darum weniger Schreibarbeit zu leisten. Ich verstehe das Thema einfach gar und garnicht.

Mir wäre es hilfreich, dass jemand mal das ordentlich von Anfang bis Ende erklärt und nicht auf Klugscheisser tut.

https://de.wikipedia.org/wiki/Parabel_(Mathematik)#Parabel_h%C3%B6herer_Ordnung

Unter einer Parabel der Ordnung n versteht man den Graph eines Polynoms n-ten Grades (im Gegensatz zu den Graphen von e-Funktion oder Wurzelfunktion, …). Eine Parabel 3. Ordnung wird auch kubische Parabel genannt. Also: Nur im Fall n=2 ist eine Parabel höherer Ordnung eine gewöhnliche Parabel.

Man spricht allerdings von Parabeln höherer Ordnung und nicht von Normalparabeln.
Die Normalparabel hat die Funktion y = x^2 wie Silvia schon richtig sagte. Man spricht manchmal auch bei Parabeln mit dem Öffnungsfaktor |a| = 1 von Normalparabeln, die dann aber gespiegelt oder verschoben sind.

Mir wäre es hilfreich, dass jemand mal das
ordentlich von Anfang bis Ende erklärt

Geht leider im Rahmen dieses Forums nicht.
Dazu ist es zu umfangreich.
Bitte schaue im Internet unter
" Ober- / Untersumme " nach .

Ich verstehe das Thema einfach gar und
garnicht. Mir wäre es hilfreich, dass jemand
mal das ordentlich von Anfang bis Ende erklärt

Nochmals der Hinweis : Schau dir Videos im
Internet an. Hier kann dir sicher deutlich weitergeholfen werden.

3 Antworten

+2 Daumen
 
Beste Antwort

Hallo,

gegeben ist also die Funktion \(f(x)=x^3\) und der Flächeninhalt im Intervall von 1 bis 5 soll annähernd durch die Ober- bzw. Untersumme bestimmt werden.

Wenn du das Intervall in vier gleich große Rechtecke unterteilst, sieht die "Treppe" für die Obersumme ("Ober", weil die Summe größer als das gesuchte Flächeninhalt ist) so aus:

blob.png  

Die Breite jedes Rechtecks ist 4 : 4 = 1

Diese Breite verringert sich mit der Anzahl der Rechtecke. Bei der Unteilung in 8 Rechtecke beträgt die Breite nur noch 4 : 8 = 0,5

blob.png

Die Höhe der Rechtecke entspricht den Funktionswerten an den Teilpunkten.

Die Obersumme kann also dargestellt werden als

 \(0,5\cdot1,5^3+0,5\cdot2^3+0,5\cdot2,5^3+0,5\cdot3^3+0,5\cdot3,5^3+0,5\cdot4^3+0,5\cdot4,5^3+0,5\cdot5^3=188,5\)

oder alternativ

\(0,5\cdot\bigg(\frac{3}{2}\bigg)^3+0,5\cdot\bigg(\frac{4}{2}\bigg)^3+0,5\cdot\bigg(\frac{5}{2}\bigg)^3+0,5\cdot\bigg(\frac{6}{2}\bigg)^3+0,5\cdot\bigg(\frac{7}{2}\bigg)^3+0,5\cdot\bigg(\frac{8}{2}\bigg)^3+0,5\cdot\bigg(\frac{9}{2}\bigg)^3+0,5\cdot\bigg(\frac{10}{2}\bigg)^3=188,5\)

Je höher die Anzahl der Streifen, desto größer die Annäherung.

Gruß, Silvia

Avatar von 40 k

Sehr gute und schöne Antwort, Silvia.

hj.... sollte bei dir pädagogisch- didaktische Nachhilfe nehmen. :)

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Hallo
Das Vorgehen ist genau dasselbe wir bei y=x^2, das ihr sicher genau durchexerziert habt.

helfen heisst nicht dir die ganze Arbeit abnehmen.
Warum sollen wir die Schreibarbeit leisten? Schreib wenigstens die Ober und Untersummen hin, wähle eine Schrittweite= Strefenbleite   von (b-a)/n wenn das Intervall [a,b] ist. Oder sag genauer wo deine Schwierigkeit liegt.
Gruß lul

Avatar von 106 k 🚀

Hallo Lorenzo

ich hatter mich auf das bezogen, was ihr in der Schule mit y=x^2 gemacht habt. Das musst du doch nur schritt für Schritt statt des Quadrats hoch 3 einsetzen? Was kann man da nicht verstehen? Dass man ein krummes Ding in Streifen schneiden kann, die beinahe Rechtecke sind, deren Fläche man ausrechnen kann und dann alle die Ergebnisse für die Streifen addieren? Wo liegt das Unverständnis? wie kann man mit nem Post 2 volle Unterrichtsstunden (oder mehr) ersetzen?

Also mach mutig den Anfang, indem du in deine Notizen zu x^2 schaust! dann orte dein Unverständnis genau,

lul

Gruß lul

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Schau dir zunächst das unten angefügte Video an. Leider ist das dort nur für das Integral von 0 bis 1 gemacht statt von 0 bis a wie bei mir.

Untersumme

∑ (k = 1 bis n) (a/n·((k - 1)·a/n)^3) = 1/4·a^4·(1 - 2/n + 1/n^2)

Obersumme

∑ (k = 1 bis n) (a/n·(k·a/n)^3) = 1/4·a^4·(1 + 2/n + 1/n^2)

Video


Avatar von 477 k 🚀

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