Funktionsschar - Ein zur y-Achse symmetrisches Quadrat

Question

Begründen Sie unter Zuhilfenahme der Abbildung 1, dass es ein zur y-Achse symmetrisches Quadrat geben muss, von dem zwei Eckpunkte auf der x-Achse und zwei Eckpunkte auf G(0,5) liegen.

Gegeben:

Graph

Danke!

Comments

Ich schlage eine Begründung mit Bleistift und Lineal vor.
(Sinnvolle Gerade einzeichnen.)

Answer 1

Hallo,

ich betrachte die entsprechenden Rechtecke.

Wenn die waagerechte Seite w kurz ist, z.B. x=0,1 bzw. w=0,2

ist die senkrechte Seite länger, da y>0,25.

Bei x=1 bzw. w=2 ist die senkrechte Seite y kürzer.

Lässt man den Eckpunkt des Rechtecks auf dem Graphen von x=0,1 bis x=1 wandern, so muss es einen Punkt geben, bei dem die Seiten gleichlang sind.

Und so findest du das Quadrat:

Zeichne die Geraden mit g(x)=2x und h(x)=-2x. Die Schnittpunkte mit der Kurve sind die gesuchten Eckpunkte des Quadrats.

:-)

Comments

Danke! Passt das so?

Wie begründe ich jetzt, wie ich bzw. du auf 2x und -2x gekommen bist?

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Der Funktionswert = senkrechte Seite des Quadrats muss dem doppelten x-Wert = waagerechte Seite entsprechen.

Also f(x) = 2x bzw -2x

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Vielen Dank!^^