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Gegeben seien die Basen
\(\begin{aligned} B &=(1,0,0),(1,1,0),(1,1,1) & & \text { von } \mathbb{R}^{3}, \\ B^{\prime} &=(1,0,1),(0,1,0),(1,1,0) & & \text { von } \mathbb{R}^{3}, \\ C &=(1,0),(1,1) & & \text { von } \mathbb{R}^{2}, \\ C^{\prime} &=(-1,1),(0,1) & & \text { von } \mathbb{R}^{2} . \end{aligned}\)
Bestimmen Sie
i) \( \mathcal{M}(T, B, C) \)
iii) \( \mathcal{M}\left(T, B^{\prime}, C\right) \)
ii) \( \mathcal{M}\left(T, B, C^{\prime}\right) \)
iv) \( \mathcal{M}\left(T, B^{\prime}, C^{\prime}\right) \)

T ist folgendermaßen definiert:

Seien \( a, b \in \mathbb{R} \) und sei \( T: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{2} \) definiert durch

\(T_{a, b}(x, y, z)=(2 x-4 y+3 z+a, 6 x+b x y z)\)

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T ist nicht für jedes Paar a,b) eine lineare Abbildung;

Denn T(1,1,1)=(1+a, 6+b )

und T(2*(1,1,1)) = T(2,2,2)= ( 2+a , 12+8b ) ≠ 2 * T(1,1,1) =(2+2a, 12+2b)

Avatar von 287 k 🚀

Danke für den Hinweis; ich denke, dass ich es verstanden habe. Für i) z.B. habe ich

\(\mathcal{M}(T, B, C)=\left(\begin{array}{ll} -4 & -8 & -5 & \\ 6 & 6 & 6 \\\end{array}\right)\)

rausbekommen. Hoffentlich ist das auch richtig so. :')

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