Welche dieser Abbildungen sind linear?

Question

Welche der folgenden Abbildungen sind linear? Begründen Sie Ihre Antwort.
(a) L : R² → R² _,(x, y) → (2x + y, y − 1).
(b) L : R³→ R³ _,(x, y, z) → (x − z, y + 2x, x).
(c) L : R^nxn→ R^nxn_, A → T A mit einer festen Matrix T ∈ R^nxn

(d) L : Pol(R) → Pol(R), f → 3f´´ + f´ - 2f , wobei f´(x)= df(x)/dx die Ableitung
von f bezeichnet.

Answer 1

Hallo

du musst doch nur jeweils nachprüfen ist f(r*x)=r*f(x) und f(x+y)=f(x)+f(y) und f(0)=0 x,y jeweils Vektoren im entsprechenden Raum. das ist in allen 3 Fällen leicht nachzurechnen. und fast reine Schreibarbeit.

lul

Answer 2

a) nein, betrachte:

f(1,0)+f(0,1)=(3,-1) ungleich

f(1,1)=(3,0)

b) ja (wenn ich mich nicht irre), betrachte

f(x1,y1,z1)+f(x2+y2+z2) =

f(x1+x2,y1+y2,z1+z2)