Verhalten der Funktion wenn man sich Polstelle nähert

Question

Aufgabe:

Die Funktion f hat an der Stelle x0 eine Definitionslücke. Untersuchen Sie mit Testeinsetzungen, wie sich diese Funktion verhält, wenn man sich dieser Stelle von links/rechts nähert.

f(x)= x+1/x² , x0 = 0

Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass man die Aufgabe mit Testeinsetzungen lösen soll, ich wollte sie aber rechnerisch lösen und habe es mit Termumformung und der h-Methode probiert aber am Ende musste man immer 1 ÷ 0 rechnen.

Könnte mir jemand helfen? Vielen Dank.

Comments

Wer oder was ist denn "man"?

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"aber am Ende musste man immer 1 ÷ 0 rechnen."

Das ist gar nicht schlecht, weil x0 = 0 ein Polstelle ist mit doppelter Vielfachheit. Gut wäre nun, wenn du das Vorzeichen von diesem "fast 0" hättest.

Hattest du da zum Schluss etwa "aber am Ende musste man immer 0 + 1 ÷ 0 rechnen." ?

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Lautet die Funktion \(f(x)=x+\frac{1}{x^2}\) oder \(f(x)=\frac{x+1}{x^2}\) ?

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Testeinsetzungen sind hier tatsächlich das beste Mittel.

Answer 1

Ich gehe einmal davon aus
f ( x ) = ( x + 1 ) / x^2 , x0 = 0

lim x -> 0 ( - ) und
lim x -> 0 ( + )
sind durch die Quadratur zu x^2 beide gleich
nämlich 0 ( + )

lim x -> 0  [ ( x + 1 ) / x^2 ] = ( 0  + 1 ) / 0 (+)
1 / 0 (+) = + ∞