Bestimmen Sie alle kritischen Stellen (falls existent)

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion in zwei Veränderlichen f : R² → R mit

$f(x, y)=\mathrm{e}^{y}+(x-1)^{2}$

Bestimmen Sie (falls existent) alle kritischen Stellen, d.h. alle (x, y) mit f_x(x, y) = 0 und f_y(x, y) = 0.

Problem/Ansatz:

Hallo miteinander, kann mir hier jemand die Lösung bitte zeigen?

Answer 1

Aloha :)

$$f(x;y)=e^y+(x-1)^2$$$$0\stackrel!=\frac{\partial f}{\partial x}=2(x-1)\quad\implies\quad x=1$$$$0\stackrel!=\frac{\partial f}{\partial y}=e^y\quad\implies\quad\text{keine Lösung, da \(e^y>0\) für alle \(y\in\mathbb R\)}$$Die Funktion hat keine kritischen Stellen.

Answer 2

Leite nach x ab. Setze die Ableitung gleich 0.

Leite nach y ab. Setze die Ableitung gleich 0.

Schreibe die beiden entstehenden Gleichungen auf, dann sehen wir weiter. Ich warte hier.