Aufgabe:
Gegeben ist die Funktion in zwei Veränderlichen f : R^2 → R mit
\( f(x, y)=\mathrm{e}^{y}+(x-1)^{2} \)
Bestimmen Sie (falls existent) alle kritischen Stellen, d.h. alle (x, y) mit fx(x, y) = 0 und fy(x, y) = 0.
Problem/Ansatz:
Hallo miteinander, kann mir hier jemand die Lösung bitte zeigen?
Aloha :)
$$f(x;y)=e^y+(x-1)^2$$$$0\stackrel!=\frac{\partial f}{\partial x}=2(x-1)\quad\implies\quad x=1$$$$0\stackrel!=\frac{\partial f}{\partial y}=e^y\quad\implies\quad\text{keine Lösung, da \(e^y>0\) für alle \(y\in\mathbb R\)}$$Die Funktion hat keine kritischen Stellen.
Leite nach x ab. Setze die Ableitung gleich 0.
Leite nach y ab. Setze die Ableitung gleich 0.
Schreibe die beiden entstehenden Gleichungen auf, dann sehen wir weiter. Ich warte hier.
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