Zeigen Sie, dass Z eine C∞ _Untermannigfaltigkeit des ℝ3 ist

Question

Es sei
$Z:=\left\{(x, y, z) \in \mathbb{R}^{3} \mid\|(x, y)\|_{2}=1\right\}$
der Kreiszylinder.
(a) Zeigen Sie, dass $Z$ eine $C^{\infty}$ _Untermannigfaltigkeit des $\mathbb{R}^{3}$ ist, indem Sie die Bedingungen aus $M \cap U=\{x \in U \mid f(x)=0\}$ $\operatorname{Rang}(\operatorname{Df}(a))=\mathrm{N}-\mathrm{n}$ nachweisen. Was ist seine Dimension?
(b) Geben Sie für jedes $a \in Z$ eine Karte an.