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Aufgabe:Es sei die Funktion f : R → R+ gegeben mit f(x) = 3x
. Berechne (f-1) ' (x) .


Problem/Ansatz:

f-1 ist ja die Inverse.... und die sollte ich noch ableiten. Aber wie komme ich auf die Inverse?

von

3 Antworten

+2 Daumen

Es gilt die Umkehrregel

f^{-1}'(x) = 1/(f'(f^{-1}(x)))

f^{-1}'(x) = 1/(LN(3)·3^{LOG_3(x)})

f^{-1}'(x) = 1/(LN(3)·x)

von 418 k 🚀
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y = 3^x
Umkehrfunktion bilden
x = 3^y | nun ln
ln(x) = y * ln(3)
y = ln(x) / ln(3)
f -1 ( x ) = ln(x) / ln(3)

(f -1)´ ( x ) = 1 / ( x * ln(3) )

von 120 k 🚀
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y= 3^x

lny= x*ln3

x= lny/ln3

x und y vertauschen:

y= lnx/ln3 = f^(-1)(x)

-> y' = 1/ln3*1/x = 1/(ln3*x)

von 79 k 🚀

Das ist - nach dem Lesen von gs Beitrag - seit einer Stunde bekannt.

1 Markierung:
Spam (Gast2016 “Alternativen Weg nichr erkannt”) 

Tatsächlich ! Bei Georg steht x*ln(3)  und bei dir steht ln3 * x.
Wie konnte ich diesen fundamentalen Unterschied übersehen

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