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Untersuchen Sie, für welche xR x \in \mathbb{R} die folgende Reihe konvergiert:
P(x)=n=013nxn P(x)=\sum \limits_{n=0}^{\infty} \frac{1}{3^{n}} x^{n}

Aufgabe:

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2 Antworten

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Die Reihe ist eine Potenzreihe mit Entwicklungspunkt 0.

Sie konvergiert also für x(0r,0+r)x\in (0-r, 0+r) und divergiert für xR[0r,0+r]x\in \mathbb{R}\setminus[0-r,0+r]. Die Zahl rr heißt Konvergenzradius.

Den Konvergenzradius bestimmt man zum Beispiel mit der Formel von Cauchy-Hadarmard.

Die Ränder des Konvergenzintervalls werden gesondert betrachtet.

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1/3n*xn = (x/3)n

Es muss gelten: |x/3| < 1 -> |x| <3

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Hallo !
Es fehlt noch eine Begründung, warum |x|=3 Divergenz liefert.
LG ermanus

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