Aufgabe:
3 Ableitungen von f(x)=x×e^-2x
u(x)=x
v(x)=e∧{−2x}
u′(x)=1
v′(x)=−2e∧{−2x}
f′(x)=[1(e−2x)+x(−2e−2x)]
=1e−2x−2x⋅e−2x=(1−2x)⋅e−2x
f′(x)=u′(x)⋅v(x)+u(x)⋅v′(x)
u′(x)=1v′(x)=−2e−2x
v′(x)=−2e−2x(−2e−2x)]e−2x=
(1−2x)⋅e−2x
u′(x)=2
v′(x)=−2e−2x
f′′(x)=
[2(e−2x)+(1−2x)⋅(−2e−2x)]
=2e−2x+1−2x⋅(−2e−2x)
=2e−2x+1(+4xe−2x)
=2e−2x+4xe−2x
=e−2x(2+4x)
f′′′(x)=
[4(e−2x)+(2+4x)⋅(−2e−2x)]
=4e−2x+2(−8xe−2x)
=4e−2x+16xe−2x
=e−2x(4+16x)
Das ist was ich gemacht habe allerdings bin ich unsicher ob das richtig ist.