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Aufgabe:

3 Ableitungen von f(x)=x×e^-2x

u(x)=x \mathrm{u}(\mathrm{x})=\mathrm{x}

v(x)=e{2x} \mathrm{v}(\mathrm{x})=\mathrm{e}^{\wedge}\{-2 \mathrm{x}\}
u(x)=1 \mathrm{u}^{\prime}(\mathrm{x})=1
v(x)=2e{2x} \mathrm{v}^{\prime}(\mathrm{x})=-2 \mathrm{e}^{\wedge}\{-2 \mathrm{x}\}
f(x)=[1(e2x)+x(2e2x)] f^{\prime}(x)=\left[1\left(e^{-2 x}\right)+x\left(-2 e^{-2 x}\right)\right]
=1e2x2xe2x=(12x)e2x =1 e^{-2 x}-2 x \cdot e^{-2 x}=(1-2 x) \cdot e^{-2 x}
f(x)=u(x)v(x)+u(x)v(x) f^{\prime}(x)=u^{\prime}(x) \cdot v(x)+u(x) \cdot v^{\prime}(x)
u(x)=1v(x)=2e2x u^{\prime}(x)=1 \quad v^{\prime}(x)=-2 e^{-2 x}
v(x)=2e2x(2e2x)]e2x= \left.v^{\prime}(x)=-2 e^{-2 x}\left(-2 e^{-2 x}\right)\right] e^{-2 x}=
(12x)e2x (1-2 x) \cdot e^{-2 x}
u(x)=2 u^{\prime}(x)=2
v(x)=2e2x v^{\prime}(x)=-2 e^{-2 x}
f(x)= f^{\prime \prime}(x)=
[2(e2x)+(12x)(2e2x)] \left[2\left(e^{-2 x}\right)+(1-2 x) \cdot\left(-2 e^{-2 x}\right)\right]
=2e2x+12x(2e2x) =2 e^{-2 x}+1-2 x \cdot\left(-2 e^{-2 x}\right)
=2e2x+1(+4xe2x) =2 e^{-2 x}+1\left(+4 x e^{-2 x}\right)
=2e2x+4xe2x =2 e^{-2 x}+4 x e^{-2 x}
=e2x(2+4x) =e^{-2 x}(2+4 x)
f(x)= f^{\prime \prime \prime}(x)=
[4(e2x)+(2+4x)(2e2x)] \left[4\left(e^{-2 x}\right)+(2+4 x) \cdot\left(-2 e^{-2 x}\right)\right]
=4e2x+2(8xe2x) =4 e^{-2 x}+2\left(-8 x e^{-2 x}\right)
=4e2x+16xe2x =4 e^{-2 x}+16 x e^{-2 x}
=e2x(4+16x) =e^{-2 x}(4+16 x)

Das ist was ich gemacht habe allerdings bin ich unsicher ob das richtig ist.

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1 Antwort

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Benutze https://www.ableitungsrechner.net zur Hilfe und Selbstkontrolle.

Die zweite Ableitung sieht verkehrt aus

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