0.083333333....=1008+n→∞limj=3∑n3⋅10−j
Dann lass mal die 8/100 erst weg und betrachte nur
n→∞limj=3∑n3⋅10−j
und dann völlig analog zu deiner Vorgabe:
n→∞limj=3∑n3⋅10−j
=3⋅n→∞limj=3∑n10−j
=3⋅(n→∞limj=0∑n10−j−1−0,1−0,01)
=3⋅(n→∞limj=0∑n10−j−1,11)
=3⋅(n→∞lim1−10−11−10−n+1−1,11)
=3⋅(1−10−11−1,11)
=3⋅(910−100111)=3⋅9001=3001