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ich soll wie in dem Beispiel:

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Folgern, dass 0.083333333.... = 1/12 gilt.

Kann mir da jemand helfen, komme durcheinander.

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Unter Verwendung des Beispiels ist es einfach

100*0.083333333.... = 8.3333333.... = 8 + 0.3333333... =  8 + 1/3 = 25/3 

==> 0.083333333.... = (25/3) : 100  =   1/12

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Aber ich soll das glaube ich so ähnlich wie da oben zeigen, und nicht mit hilfe davon wenn sie verstehen.

Dann beginne doch so:

0.083333333....=8100+limnj=3n310j 0.083333333.... = \frac{8}{100} + \lim\limits_{n\to\infty}\sum \limits_{j=3}^{n} 3\cdot 10^{-j}

und wende entsprechende Schritte an, wie in dem Beispiel.

Dann gibt das 8100+1300=112 \frac{8}{100} + \frac{1}{300} = \frac{1}{12}

ich kriege die schritte davor nicht hin..

wie komme ich auf die 1/300

0.083333333....=8100+limnj=3n310j 0.083333333.... = \frac{8}{100} + \lim\limits_{n\to\infty}\sum \limits_{j=3}^{n} 3\cdot 10^{-j}

Dann lass mal die 8/100 erst weg und betrachte nur

limnj=3n310j \lim\limits_{n\to\infty}\sum \limits_{j=3}^{n} 3\cdot 10^{-j}

und dann völlig analog zu deiner Vorgabe:

limnj=3n310j \lim\limits_{n\to\infty}\sum \limits_{j=3}^{n} 3\cdot 10^{-j}

=3limnj=3n10j = 3\cdot \lim\limits_{n\to\infty}\sum \limits_{j=3}^{n}10^{-j}

=3(limnj=0n10j10,10,01) = 3\cdot ( \lim\limits_{n\to\infty}\sum \limits_{j=0}^{n}10^{-j} -1-0,1-0,01)

=3(limnj=0n10j1,11) = 3\cdot ( \lim\limits_{n\to\infty}\sum \limits_{j=0}^{n}10^{-j} -1,11)

=3(limn110n+111011,11) = 3\cdot ( \lim\limits_{n\to\infty} \frac{1-10^{-n+1}}{1-10^{-1}} -1,11)

=3(111011,11) = 3\cdot ( \frac{1}{1-10^{-1}} -1,11)

=3(109111100)=31900=1300 = 3\cdot ( \frac{10}{9} -\frac{111}{100}) =3\cdot \frac{1}{900}=\frac{1}{300}

ahh, ich verstehe, Dankesehr!

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