Ableitung √x*√x mit Produktregel bilden

Question

Aufgabe:

√x*√x ableiten

Problem/Ansatz:

Ich wollte fragen ob mir jemand erklären kann wie man mithilfe der Produktregel die Funktion: √x*√x berechnet.

Meine Idee war:

f'(x)= (x^0.5*√x)+(√x*x^0.5)

Comments

Warum sollst du diese hier überflüssige Regel anwenden?

Zum Üben gäbe es sinnvollere Beispiele.

√x*√x = x^(1/2)*x^(1/2) = x^1

Answer 1

Achtung:

p(x) = √x = x^0.5
p'(x) = 0.5·x^{- 0.5} = 1/(2·√x)

Damit gilt:

f(x) = √x·√x
f'(x) = 1/(2·√x)·√x + √x·1/(2·√x) = (√x + √x)/(2·√x) = (2·√x)/(2·√x) = 1

Comments

Vielen Dank. Das scheint mir auch so weit einzuleuchten. Bis auf 1/(2*√x). Muss ich diese Form von 0,5x^-0.5 nutzen?

Weil sonst blicke ich vermutlich doch nicht so durch haha. :)

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Also ich versteh nicht ganz warum wir hier eine Klammer setzten müssen. (Also warum nicht 1/2*√x) und ich Frage mich wo das Minus von dem ^-0.5 hin ist.

Es tut mir Leid wenn ich sie störe mit den ganzen Nachfragen.

Answer 2

\( f(x)=\sqrt{x} \cdot \sqrt{x} \)

\( \frac{d f(x)}{d x}=\frac{1}{2 \cdot \sqrt{x}} \cdot \sqrt{x}+\sqrt{x} \cdot \frac{1}{2 \cdot \sqrt{x}}=1 \)