Bestimme die jährliche Zerfallsrate und den Zerfallsfaktor.

Question

Aufgabe:

Strontium-90 zerfällt mit einer Halbwertszeit von 28 Jahren.

Bestimme die jährliche Zerfallsrate und den Zerfallsfaktor.

Problem/Ansatz:

Ich weiß garnicht wie man darauf kommt also die Funktion ist ja exponentiell aber wir haben nichts außer die Jahr gegeben wie kommt man auf den Rest ?

Answer 1

Die einfachste Möglichkeit der Berechnung.
Nach 28 Jahren ist nur noch die Hälfte da,
a ^28 = 1/2  | hoch 1 /28
a = 1/2 ^(1/28) = 0.9755

Probe
0.9755 ^28 = 1/ 2

allgemein
0.9755 ^t
Mit Mengen
z ( t ) = z0 * 0.9755 ^t

Comments

Jede Exponentialfunktion kann in eine
Funktion mit anderer Basis umgewandelt werden.

0.9755 ^t = e ^x | ln ( )
ln ( 0.9755 ^t ) = x
0.9755 ^t = e^(ln(0.9755 ^t))
e^(t * ln(0.9755))
e^(t * -0.0248)

z ( t ) = z0 * e^(t * -0.0248)

---

z ( t ) = z0 * 0.9755 ^t

z ( t ) / z0 = 0.9755 ^t
Menge zum Zeitpunkt t /
Anfangsmenge = 0.5

0.5 = 0.9755 ^t
ln ( 0.5 ) = ln ( 0.9755 ^t )
ln ( 0.5 ) = t * ln ( 0.9755 )
t = ln ( 0.5 ) / ln ( 0.9755 )
t = 27.9 Jahre

z ( t ) / z0 = 0.9755 ^t
sowie
z ( t ) = z0 * e^(t * -0.0248)
sind daselbe

0.9755 ist der Zerfallsfaktor
0.0248 ist ist die Zerfallsrate
auch λ lambda genannt
( oder umgekehrt
schau einmal im Internet nach )

Answer 2

0,5= a^28

a= 0,5^(1/28) = 0,97555 (Faktor)

-> ln0,97555 = -0,024755 (Konstante)

Comments

Unf wenn ich jetzt wissen will nach wie vielen Jahren noch 50% vorhanden sind welche Zahl würde ich dann nehmen ?