Aloha :)
Das Integral kannst du schnell lösen, indem du die Produktregel für das Ableiten "rückwärts" verwendest:∫ex⋅(x2+2x)dx=∫(=u′ex⋅=vx2+=uex⋅=v′2x)dx==uex⋅=vx2+C
Oder du wendest 2-mal partielle Integration an:∫=u′ex⋅=v(x2+2x)dx==uex⋅=v(x2+2x)−∫=uex⋅=v′(2x+2)dx
Das erhaltene Integral rechts musst du nochmal partiell integrieren:∫=f′ex⋅=g(2x+2)dx==fex⋅=g(2x+2)−∫=fex⋅=g′2dx=ex⋅(2x+2)−(2ex+C)=2x⋅ex−CJetzt alles zusammenbauen:∫ex⋅(x2+2x)dx=ex⋅(x2+2x)−(2x⋅ex−C)=ex⋅x2+C