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Aufgabe: Bestimme die Ableitungen folgender Funktionen f(x)=e2 \sqrt{e^2} und h(x)=ln(x2)


Problem/Ansatz: zu f(x)=e2 \sqrt{e^2}

Allgemein ist die Ableitung von x \sqrt{x} 12x \frac{1}{2\sqrt{x}}

Meine Ableitung: f'(x)=12ex \frac{1}{2\sqrt{e^x}}

Eigentliche Lösung (Ableitungsrechner): f'(x)=ex22 \frac{e^\frac{x}{2}}{2}


Problem/Ansatz: zu  h(x)=ln(x2)

Allgemein ist die Ableitung von ln(x) = 1x \frac{1}{x}

Meine Ableitung: h'(x)= 1x2 \frac{1}{x^2}

Eigentliche Lösung (Ableitungsrechner): h'(x)= 2x \frac{2}{x}


Frage: Ich weiß nicht, wo mein Fehler liegt... ich hoffe einer kann Helfen.

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Meinst du die Ableitung von ex\sqrt{e^x}, denn die Ableitung von e2=e\sqrt{e^2}=e wäre 00.

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Hallo,

Aufgabe 1. Kettenregel - äußere mal innere Ableitung

innere Funktion und ihre Ableitung: u=exu=exu=e^x\quad u'=e^x

äußere Funktion und ihre Ableitung: v=uv=12uv=\sqrt{u}\quad v'=\frac{1}{2\sqrt{u}}

f(x)=ex12ex=ex2e12=exx22=ex22f'(x)=e^x\cdot \frac{1}{2\sqrt{e^x}}=\frac{e^x}{2\cdot e^{\frac{1}{2}}}=\frac{e^{x-\frac{x}{2}}}{2}=\frac{e^{\frac{x}{2}}}{2}

So gehst du auch bei Aufgabe 2 vor.

u=x2u=2xv=ln(u)v=1uf(x)=2x1x2=2xu=x^2\quad u'=2x\\ v=ln(u)\quad v'=\frac{1}{u}\\ f'(x)=2x\cdot \frac{1}{x^2}=\frac{2}{x}

Gruß, Silvia

Avatar von 40 k

Wie komme ich bei der ersten Aufgabe auf  ex2e12 \frac{e^x}{2 • e^\frac{1}{2}}

auf die e^12 \frac{1}{2} und auch im folgenden auf ex-x2 \frac{x}{2} im Zähler?

Potenzregel: xmn=xmnx^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{x^m}

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ln ( term ) ] ´ =  ( term ´ ) / term
term = x2
term ´ = 2x

[ ln ( x2 ) ] ´ =  2x / x2  = 2 / x

√ (e2 ) ist nur ein Zahl / Konstante
ohne ein x
f ´( x ) = 0


Avatar von 123 k 🚀
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Du hast die Kettenregel nicht beachtet:

h'(x)= 1x22x \frac{1}{x^2} * 2x  immer: mal Ableitung der inneren Funktion

Avatar von 289 k 🚀
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√e2 = e -> f '(x) = 0 , da e eine Konstante ist

ln(x2) = 2*ln(x)

Die Ableitung von ln(x) ist 1/x -> h'(x)= 2/x (Faktorregel), ln(ab) = b*ln(a)

Avatar von 81 k 🚀

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