Querschnittsflächem berechen

Question

Aufgabe:

Aus einem Holzstamm mit einem Mindestdurchmesser von 42 cm soll ein möglichst großer Balken mit quadratischem Querschnitt gesägt werden.

a.) Berechne die Querschnittsfläche des Balkens.

B) wie viel wiegt der Balken, wenn er 5 m lang ist und 1 cm³ Holz 0,9 g wiegt?

Problem/Ansatz:

Wie berechnet man Querschnittsflächen und wie findet man das Gewicht des Balkens heraus?

Answer 1

Aus einem Holzstamm mit einem Mindestdurchmesser von 42 cm soll ein möglichst großer Balken mit quadratischem Querschnitt gesägt werden.

a.) Berechne die Querschnittsfläche des Balkens.

a² + a² = 42² --> a² = 882 cm²

B) wie viel wiegt der Balken, wenn er 5 m lang ist und 1 cm³ Holz 0,9 g wiegt?

m = 882·500·0.9 = 396900 g = 396.9 kg

Answer 2

Wie berechnet man Querschnittsflächen

und wie findet man das Gewicht des Balkens heraus?

Indem man sein Volumen mit 0,9 g/cm³ multipliziert.

Comments

Verstehe nicht ganz wie ich jetzt die querschnittsfläsche berechnen soll.Das ist ja nenn Balken also kein Viereck.Kannst du mir das vielleicht nochmal ausführlicher erklären bitte?

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Das Runde ist der Baumstamm.

Das Viereckige ist der Balken.

Die dünne Linie ist der Durchmesser des Baumstamms.

Sie bildet mit dem Balken ein rechtwinkliges Dreieck.

Bei rechtwinkligen Dreiecken gilt der Satz des Influencers Pythagoras.

Okay?

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Sorry ne verstehe nicht ganz genau mit welchen Werten ich die querschnittsfläche berechnen soll

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Die Querschnittsfläche des Quadrats ist die Kantenlänge im Quadrat (hoch zwei).

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Das habe ich jetzt verstanden.Aber wie berechne ich die nun muss ich 5×42 rechnen oder was?

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Das Volumen des Balkens ist 500 cm mal Querschnittsfläche.

42 cm ist der Durchmesser des Baumstamms, nicht die Querschnittsfläche des Balkens.

Darum mein Hinweis oben auf Pythagoras.

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Also 42²×b²=500²?

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Nein...

Ich sage der Kantenlänge mal a.

Es gilt: a² + a² = 42²

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Also ungefähr 29,7?

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Die Kantenlänge a ist "ungefähr 29,7" cm, aber nimm gescheiter den exakten Wert \( \frac{42}{\sqrt{2}} \) cm, sonst bist Du nachher nur ungefähr richtig.

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Ok danke und vielleicht kannst du mir noch bei Aufgabe b bitte helfen.Also als erstes die 5m in 500 cm und muss ich das dann ×0,9 rechnen oder was muss ich machen

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Was hast Du bei a) als Ergebnis?

Wie man b) rechnet, steht doch in meiner Antwort oben.

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A das Ergebnis ist 29,69848481

Also muss ich die Zahl ×0,9 ?

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Dein Ergebnis zu a) ist falsch. Es wird dort nach der Querschnittsfläche gefragt, nicht nach der Kantenlänge. Zudem fehlt die Einheit "cm". Wie man die Querschnittsfläche aus der Kantenlänge ausrechnet, habe ich weiter oben geschrieben.

Und für b), wie man das Volumen aus der Querschnittsfläche und dann das Gewicht aus dem Volumen ausrechnet, auch.