Bestimmung der Dichtefunktion aus F(x):= 1/2 x , 0 ≤ x ≤ 2

Question

ich bin grad am Statistikpauken, und kann aber zu dem Gebiet: Dichtefkt echt nicht viel brauchbares finden, daher bitte ich euch hier um Hilfe.

Die Verteilungsfunktion F(x) einer stetigen Zufallsvariablen X ist durch

                      0                  x kleiner/gleich 0

F(x)               1/2 x          0 kl/gleich x kl/gleich 2

                      1                    x groesser 2

1.Zeichen Sie F(x) in ein Koordinatensystem ein.

2. Berechnen Sie die Dichtefkt f(x) und tragen Sie diese in das Koordinatensystem aus a ein.

3. Zeigen sie durch Integration, dass das Integral von -Unendlich bis x f(t)dt ist gleich F(x) tatsaechlich erfüllt ist.

4.Berechnen Sie folgende Wahrscheinlichkeiten: P(-Unendlich <x kl/gleich0) ; P(0 kl/gleich x <2) und P(1<x<2)

Puh, kann mir da vielleicht bitte jemand weiterhelfen, da heissts grad bei mir nur Bahnhof, weil wir das natürlich noch auf 10 min in der letzten Vorlesung gemacht haben….:(

Danke an alle die helfen!!!!!

Answer 1

Die Verteilungsfunktion F(x) einer stetigen Zufallsvariablen X ist durch

                      0                  x kleiner/gleich 0

F(x)               1/2 x          0 kl/gleich x kl/gleich 2

                      1                    x groesser 2

1.Zeichen Sie F(x) in ein Koordinatensystem ein.

2. Berechnen Sie die Dichtefkt f(x) und tragen Sie diese in das Koordinatensystem aus a ein.

                                     0                  x kleiner/gleich 0

f(x) =F'(x)=              1/2           0 kl/gleich x kl/gleich 2

                                      0                    x groesser 2

         

3. Zeigen sie durch Integration, dass das Integral von -Unendlich bis x f(t)dt ist gleich F(x) tatsaechlich erfüllt ist.

Fall x≤0

∫ f(t) dt =∫ 0 dt = 0 |_-∞^x = 0-0 = 0

 

Fall 0≤x≤2

_-∞^x∫ f(t) dt =_-∞⁰∫ 0 dt + ₀^x∫ 1/2 dt = 0*t |_-∞⁰ + 1/2 t |_o^x= 0-0 + 1/2x -1/2*0 = 1/2 x

 

Fall 2≤x

_-∞^x∫ f(t) dt =_-∞⁰∫ 0 dt + ₀²∫ 1/2 dt + ₂^x∫ 0 dt = 0*t |_-∞⁰ + 1/2 t |_o² + 0*t |₂^x= 0-0 + 1/2*2 -1/2*0 + 0 = 1

4.Berechnen Sie folgende Wahrscheinlichkeiten: P(-Unendlich <x kl/gleich0) ; P(0 kl/gleich x <2) und P(1<x<2)

P(-Unendlich <x kl/gleich0) = _-∞⁰∫ 0 dt  = 0*t |_-∞⁰ = 0-0 =0

P(0 kl/gleich x <2)=  ₀²∫ 1/2 dt =  1/2 t |_o² = 1/2*2 -1/2*0  = 1

P(1<x<2)=₁²∫ 1/2 dt = 1/2 t |₁² =  1/2*2 -1/2*1 = 1/2

Das waren jetzt mal die Rechnungen. Diese Geradenstücke kannst du bestimmt selbst in einem Koordinatensystem eintragen. Notfalls Video hier ansehen: https://www.matheretter.de/kurse/fkt/linear-nf