Exponentialfunktion mit Substitution lösen

Question

Aufgabe: löse durch substitiution

e^2x + e^x - 17/2e^x +16 = 0

Problem/Ansatz: Subst: z=e^x

z² + z - 17/2 z +16 = 0

muss wohl falsch substuiert haben, denn bei mir kommt unter der Wurzel bei der Mitternachtsformel kleiner 0 raus.

Ich weiß aber, dass es 2 Lös geben soll

Comments

Du solltest durch Setzen von Klammern klären, wie der Bruchstrich zu verstehen ist.

Oder soll da ...(1-17/2)e^x...stehen?

Answer 1

muss wohl falsch substuiert haben, denn bei mir kommt unter der Wurzel bei der Mitternachtsformel kleiner 0 raus. Ich weiß aber, dass es 2 Lös geben soll.

Ich habe auch etwas negatives unter der Wurzel. Vielleicht hast du die Aufgabe verkehrt notiert.

Kein Mathematiker würde die Gleichung

z² + z - 17/2·z + 16 = 0

so stehenlassen, weil man sie vereinfachen kann

z² - 15/2·z + 16 = 0

Aber vielleicht stand das e^x auch unter dem Bruchstrich. Dann wäre es aber keine quadratische Gleichung mehr und dann wären 2 Lösungen auch unsinnig.

Answer 2

z² + z - 17/2 z +16 = 0

z² -7,5z +16=0

pq-Formel:

3,75±√(3,75²-16) = 3,75±√-1,9375

-> keine Lösung in ℝ