Aufgabe:
\( \sum\limits_{k=1}^{\infty}{\frac{1}{2^k}x^k}\)
Problem/Ansatz:
Ich habe versucht, das Wurzelkriterium zu verwenden, um den Konvergenzradius zu bestimmen.
\( \sqrt[k]{\frac{x^k}{2^k}} \) = \( \frac{x}{2} \) < 1
x < 2
Jetzt weiß ich nur nicht, was ich mit dem x anfangen soll. Ist meine Rechnung womöglich falsch?
Bei dem Konvergenzradius brauchst du doch nur den Faktor vor dem x^k.
Dann bekommst du Konv.radius = 2.
Aber mit deiner Rechnung hast du |x| < 2 , also
x ∈ ]-2,2[ und das ist das Konregenzintervall mit Mittelpunkt 0
und Radius 2. Also ist es gleich.
