Wie berechnet man die Schnittpunkte der Straße mit den beiden Koordinatenachsen?

Question

4.) Gegeben ist die Gerade \( g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c}-1 \\ 4\end{array}\right)+r \cdot\left(\begin{array}{c}4 \\ -1\end{array}\right) \) im \( \mathbb{R}^{2} \). Sie beschreibt den Verlauf einer geradlinig verlaufenden Straße.

Berechnen Sie die Schnittpunkte der Straße mit den beiden Koordinatenachsen.

Answer 1

[-1, 4] + r * [4, -1] = [x, y]

Für den Schnittpunkt mit der y-Achse gilt x = 0 und damit

-1 + r * 4 = 0 → r = 1/4
[-1, 4] + 1/4 * [4, -1] = [0, 3.75]

Für den Schnittpunkt mit der x-Achse gilt y = 0 und damit

4 + r * (-1) = 0 → r = 4
[-1, 4] + 4 * [4, -1] = [15, 0]

Damit hat man beide Schnittpunkte gefunden.

Skizze

~plot~ -1/4·(x+1)+4;{-1|4};{3|3};[[-8|8|-6|6]] ~plot~

Answer 2

Für welches r wird die x-Koordinate 0?

Für welches r wird die y-Koordinate 0?