Steckbriefaufgabe mit Intervall?

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie eine achsensymmetrische Funktion 2. Grades, die die y-Achse bei 8 schneidet und im Intervall [0; 1] mit der x-Achse eine Fläche mit Inhalt - 22 einschließt.

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht was für eine Bedingung mir das Intervall gibt weder noch ''mit der x-Achse eine Fläche mit Inhalt - 22 einschließt''

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Eine Funktion 2-ten Grades$$f(x)=ax^2+bx+c$$ist achsensymmetrisch, wenn sie keine \(x\) mit ungeraden Exponenten hat. Also ist \(b=0\).

Sie schneidet die \(y\)-Achse bei \(8\), also im Punkt \((0|8)\), sodass \(c=8\) ist.

Im Intervall \([0|1]\) ist das Integral \((-22)\):$$-22\stackrel!=\int\limits_0^1f(x)dx=\int\limits_0^1(ax^2+8)dx=\left[a\frac{x^3}{3}+8x\right]_0^1=\frac a3+8\implies a=-90$$

Die gesuchte Funktion lautet also: \(f(x)=-90x^2+8\)

PS: Normalerweise sind Flächen immer positiv. Daher ist die Formulierung, dass eine Fläche von \((-22)\) eingeschlossen werden soll, sehr unglücklich gewählt. Vermutlich hat dein Leerer das Integral gemeint.

Answer 2

Eine Fläche kann nicht den Inhalt -22 haben. Die Flächenbilanz in dem Intervall könnte -22 werden. Frag mal, ob die Flächenbilanz gemeint ist. Das wäre dann das Integral von 0 bis 1.

Dann wäre die Funktion f(x) = 8 - 90·x^2